Question

已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,AD=2BE,求证：CA=CB

Answer 1

证明：延长AC,BE交于点F,

因为AD平分∠BAC,

所以∠CAE=∠BAE,

因为BE⊥AD于E

所以∠AEF=∠AEB

又AE为公共边

所以△ABE≌△AFE

所以BE=EF

所以BF=BE+EF=2BE

因为AD=2BE

所以AD=BF

因为∠ACB=90,

所以∠ACB=∠BCF,

因为∠ADC=∠BDE,∠BDE+∠CBE=90,

所以∠ADC+∠CBE=90,

因为∠CAD+∠ADC=90,

所以∠CAD=∠CBE

又AD=BF

所以△ACD≌△BCF

所以AC=BC