解题思路：（1）运用代入法，再解方程，即可得到a；
（2）可用换元法，令t=（
1
3]）x，不等式即为9kt2-6t+2≥0恒成立，t∈[[1/9]，1），即有9k
≥
6t−2
t
2
，对右边配方，求出最大值即可．
（1）函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点（3，[1/9]），
则a2=[1/9]，解得，a=[1/3]；
（2）f（x）=（[1/3]）x-1，kf2（x）-2f（x）≥-2恒成立，
即为k•（[1/3]）2x-2-2•（[1/3]）x-1≥-2，
令t=（[1/3]）x，由于x∈（0，2]，则t∈[[1/9]，1），
则9kt2-6t+2≥0恒成立，即有9k≥
6t−2
t2=-2（[1/t−
3
2]）2+
9
2，
由于t∈[[1/9]，1），则[1/t∈(1，9]，
则当
1
t]=[3/2∈（1，9]，不等式右边取得最大值
9
2]，
则9k≥
9
2，则k≥
1
2．
则k的取值范围是[[1/2，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查指数函数的图象和性质及运用，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．
1年前
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