Question

如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,AO=BO,点E,F,G分别是OA,OD,B

Answer 1

这是个等腰梯形,且里面有两个等边三角形.

这个特性就决定了这个梯形有很多比较巧合的地方.

连接C与F点,

因为△OCD是等边三角形,F是中点,所以CF⊥BD,所以△BCF是直角三角形.又因为G是BC中点,所以FG等于BC的一半；

连接B与E点,

因为△OAB是等边三角形,E是中点,所以BE⊥AC,所以△BCE是直角三角形.又因为G是BC中点,所以EG等于BC的一半；

因为点E,F分别是OA,OD的中点,所以EF是AD的一半；

又因为AD=BC,

故

FG=EG=EF

故△EFG是正三角形.