（1）
根据椭圆的定义,得a=2,c=√3
b=√(a^2-c^2)=1
曲线方程为x^2/4+y^2=1
（2）
设C(x1,y1),D(x2,y2)
向量OC*向量OD=x1x2+y1y2=0
若直线斜率不存在（y轴）
则直线与椭圆交点为（0,-1）(0,1),不合题意
所以直线斜率存在,设为k
直线方程为y=kx-2
与椭圆x^2+4y^2-4=0联立
消去x得：(1+4k^2)x^2-16kx+12=0
x1+x2=16k/(1+4k^2)
x1x2=12/(1+4k^2)
则y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4=(4-4k^2)/(1+4k^2)
将上式代入x1x2+y1y2=0
解得：k=2或k=-2
直线方程：y=2x-2或y=-2x-2