三角形一边上的点与其所对顶点连线将三角形面积分成1：2的两部分,则该点在此边的三等分点处.理由很简单：边所对顶点到它的距离只有一个值,也就是说所分得的两个三角形的高是相等的,那么只需所分得的两个三角形的底之比为1：2即可.
过O作OC⊥AB于C
设AB所在直线方程为：y=kx+b
将A(-2,3),B(6,-1)坐标代入方程：
-2k+b=3
6k+b=-1
解之得：
k=-1/2
b=2
直线AB的方程为：y=-x/2+2
即：x+2y-4=0
当x=0时,y=2
当y=0时,x=4
∴M、N的坐标分别为：M(4,0),N(0,2)
∵OP将△OMN分成1：2的两部分
∴S△OMP：S△ONP=1：2或S△ONP：S△OMP=1：2
∵S△OMP=1/2MP*OC,S△ONP=1/2NP*OC
∴MP：NP=1：2或NP：MP=1：2
|MN|=√[(4-0)²+(0-2)²]=2√5
设P(xp,yp)
P在直线AB上
yp=-xp/2+2
|MP|=√[(4-xp)²+(0-yp)²]=√[(4-xp)²+(xp/2-2)²]= √5|xp-4|/2=|MN|/3=2√5/3
xp=8/3或xp=16/3
∵xp=16/3＞4,此时点P已不在线段MN上
∴xp=8/3
∴yp=2/3
P(8/3,2/3)
或：
|MP|=√[(4-xp)²+(0-yp)²]=√[(4-xp)²+(xp/2-2)²]= √5|xp-4|/2=2|MN|/3=4√5/3
xp=4/3或xp=20/3
∵xp=20/3＞4,此时点P已不在线段MN上
∴xp=4/3
∴yp=4/3
P(4/3,4/3)
∴所求点P的坐标为：P(8/3,2/3)或P(4/3,4/3)