对于任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y)成立
取x=y=1,
则f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1)
∴f(1)=[f(1)]²
∴f(1)[f(1)-1]=0
∴f(1)=0或f（1)-1=0
若f(1)=0
那么x>1时,f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0
与x>1时,恒有f(x)1矛盾
∴f(1)≠0
∴只有f(1)-1=0,f(1)=1
即图像恒过定点（1,1）
设t>0时,取x=√t,y=√t
∴f(t)=f(√t*√t)=[f(√t)]²≥0
若f(t)=0,f（1)=f(t*1/t)=f(t)*f(1/t)=0矛盾
∴t>0时,f(t)>0
∴f(x)图像恒在第一象限
∴图像恒在第一象限,且过定点（1,1）