Question

如图，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，求线段AC的长．

Answer 1

解题思路：首先根据中线的定义求得BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADB=90°，根据中垂线的性质即可求线段AC的长．

∵AD是BC边上的中线，BC=14，

∴BD=CD=7，

∵AB=25，AD=24，

∴AB²=AD²+BD²（2分）

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC（4分）

∴AD是BC的中垂线（5分）

∴AB=AC=25（6分）

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了中线和中垂线的性质．