Question

有一等比数列an,前n项和为sn,如果sn=24,s2n=30,则求s3n

Answer 1

由于Sn=a1*(1-q^n)/(1-q）=24

S2n=a1*[1-q^(2n)]/(1-q)=30

所以两式相除可得：1+q^n=5/4,即q^n=1/4,可得q^(2n)=1/16

所以S3n=a1[1-q^(3n)]/(1-q),此式除以第一个式子,可得到：

S3n/24=[1+q^n+q^(2n)] (立方和公式展开),代入前面得到的数值,

S3n=(1+1/4+1/16)*24=63/2