解题思路:由已知中已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,结合线面垂直及面面垂直的判定定理,我们对三棱锥的四个平面:平面ABC,平面ABD,平面BCD和平面ACD之间的关系逐一进行判断,即可得到结论.
如下图所示:
①平面ABC⊥平面BCD.(1分)
因为AB⊥平面BCD,AB⊂平面ABC,(3分)
所以平面ABC⊥平面BCD.(4分)
②平面ABD⊥平面BCD.(5分)
因为AB⊥平面BCD,AB⊂平面ABD,(7分)
所以平面ABD⊥平面BCD.(8分)
③平面ABC⊥平面ACD.(9分)
因为AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,所以AB⊥CD;(11分)
又BC⊥CD,且AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.(13分)
又CD⊂平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD.(14分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,其中熟练掌握线面垂直及面面垂直的判定定理是解答本题的关键.