解题思路：（1）先计算判别式得到△=[-（m2+8）]2-4×1×2（m2+6）=（m2+4）2，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据二次函数y=ax2+bx+c的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系即可得到结论；
（2）先由y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）求出A、B、C三点的坐标，得到BC的长度，再根据△ABC的面积为48列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．
（1）证明：△=[-（m2+8）]2-4×1×2（m2+6）=m4+8m2+16=（m2+4）2，
∵m2≥0，
∴（m2+4）2＞0，即△＞0，
∴无论取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；
（2）∵y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），
∴当y=0时，x2-（m2+8）x+2（m2+6）=0，
解得x1=m2+6，x2=2，
∴BC=m2+6-2=m2+4．
当x=0时，y=2（m2+6），
∴A点的坐标为（0，2m2+12）．
∵△ABC的面积为48，
∴[1/2]×（m2+4）×（2m2+12）=48，
整理，得m4+10m2-24=0，
解得m=±
2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，抛物线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积，难度适中．