解题思路：设g（lnx）=f（lnx）-[1+lnx/2]，得出g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（lnx）＜[1+lnx/2]的解集即是g（lnx）＜0=g（1）的解集，解出即可．
设g（lnx）=f（lnx）-[1+lnx/2]，
∵f（1）=1，f'（x）＞[1/2]，
∴g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-[1/2]＞0，
∴g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
令t=lnx（t＞0），则g（t）=f（t）-[1+t/2]，
∴f（t）＜[1+t/2]的解集即是g（t）＜0=g（1）的解集．
∴t＜1即lnx＜1，
∴0＜x＜e，
故答案为：（0，e）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，导数的应用，对数函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．