Question

（2012•东城区二模）阅读并回答问题：

Answer 1

解题思路：（1）根据 i²=-1可将i⁴化为i²•i²；i²⁰¹¹=（i²）¹⁰⁰⁵•i；i²⁰¹²=（i²）¹⁰⁰⁶•i进行计算即可；

（2）先根据-1=i²求出△的值，再由公式法求出x的值即可．

（1）∵i²=-1，

∴i⁴=i²•i²=（-1）×（-1）=1；

i²⁰¹¹=（i²）¹⁰⁰⁵•i=（-1）¹⁰⁰⁵•i=-i；

i²⁰¹²=（i²）¹⁰⁰⁶•i=（-1）¹⁰⁰⁶•i=i．

故答案为：1，-i，1．

（2）∵△=（-2）²-4×1×2=-4，i²=-1，

∴△=4i²，

∴方程x²-2x+2=0的两根为x=[2±2i/2×1]=1±i，即x=1+i或x=1-i．

故答案为：1+i或1-i．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 本题考查的是用公式法求一元二次方程的根，先根据题中所给的材料记住i2=-1是解答此题的关键．