（1）证明：∵PB=PC，且O是BC的中点，
∴PO⊥BC，
又∵平面PBC⊥平面 ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，
∴PO⊥平面ABCD，
∵BD
平面ABCD，
∴PO⊥BD，
在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD，
∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA= 90°，即AO⊥BD，
又∵PO∩AO=O，
∴BD⊥平面PAO，
∵PA
平面PAO，
∴PA⊥BD。
（2）当点M为PA的中点时符合题意。
下面证明这个结论：
连接BM、DM，由于AB=PB，则PA⊥BM，
又PA⊥BD，所以PA⊥平面BDM。
故当点M为PA中点时PA⊥平面BDM。
（3）平面PAD⊥平面PAB，
下面证明这个结论：
取PB的中点N，连接CN，
∵PC=BC，
∴CN⊥PB， ①
∵AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，
∴AB⊥平面PBC，AB
平面PAB，
∴平面PBC⊥平面PAB， ②
由①，②可知，CN⊥平面PAB，
连接MN，则由MN∥AB∥CD，MN=
AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形，
∴CN∥DM，DM⊥平面PAB。