若实数a,b,c,d满足ab=2,c+2d=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为______.

1个回答

  • 解题思路:分别画出函数y=[2/x],y=-2x的图象,设直线y=-2x+t与曲线

    y=

    2

    x

    相切于第一象限内的点P(m,n),则点P到直线y=-2x的距离即为所求.

    分别画出函数y=[2/x],y=-2x的图象,

    设直线y=-2x+t与曲线y=

    2

    x相切于第一象限内的点P(m,n),

    ∵y′=−

    2

    x2,∴−

    2

    m2=−2,解得m=1,∴n=[2/1]=2.

    ∴切点为(1,2).

    由点到直线的距离公式可得d=

    |2×1+2|

    22+12=

    4

    5

    5.

    ∴(a-c)2+(b-d)2的最小值为(

    4

    5

    5)2,化为[16/5].

    故答案为:[16/5].

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题考查了数形结合的思想方法、导数的几何意义、曲线的切线方程、转化方法等基础知识与基本技能方法,属于难题.