解题思路:分别画出函数y=[2/x],y=-2x的图象,设直线y=-2x+t与曲线
y=
2
x
相切于第一象限内的点P(m,n),则点P到直线y=-2x的距离即为所求.
分别画出函数y=[2/x],y=-2x的图象,
设直线y=-2x+t与曲线y=
2
x相切于第一象限内的点P(m,n),
∵y′=−
2
x2,∴−
2
m2=−2,解得m=1,∴n=[2/1]=2.
∴切点为(1,2).
由点到直线的距离公式可得d=
|2×1+2|
22+12=
4
5
5.
∴(a-c)2+(b-d)2的最小值为(
4
5
5)2,化为[16/5].
故答案为:[16/5].
点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题考查了数形结合的思想方法、导数的几何意义、曲线的切线方程、转化方法等基础知识与基本技能方法,属于难题.