如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一个动点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,

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  • 解题思路:(1)根据已知条件得出∠C+∠E=90°,∠B+∠BDF=90,再根据∠B=∠C得出∠BDF=∠E,最后根据∠BDF=∠ADE,得出∠E=∠ADE,即可证出AD=AE.(2)作法同(1)完全相同.

    (1)AD=AE;

    理由:∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵DF⊥BC,

    ∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠E=90°,

    ∴∠E=∠BDF,

    ∵∠BDF=∠EDA,

    ∴∠E=∠EDA,

    ∴AE=AD;

    (2)成立;

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵DF⊥BC,

    ∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠FEC=90°,

    ∴∠FEC=∠BDF,

    ∵∠FEC=∠AED,

    ∴∠ADE=∠AED,

    ∴AE=AD.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定与性质,判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.