Question

f（e^x）的导数=x+1,求f（x）

Answer 1

(f(e^x))'=x+1

∴f'(e^x)*e^x=x+1 即 f'(e^x)=(x+1)/e^x

令y=e^x 即x=lny

∴f'(y)=(lny+1)/y 两边对y不定积分得

f(y)=∫(lny+1)/ydy=1/2(lny+1)^2+C

∴f(x)=1/2(lnx+1)^2 +C（C为常数）