Question

如图所示，半径为2R的 1 4 圆弧光滑轨道AB和半径为R的 1 4 圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，

Answer 1

（1）小球从A点处滑至B点时速度为v _B，由动能定理得：

mg•2R=

1

2 mv _B ²，

小球从A点处滑至B点前瞬时，对轨道的压力为N ₁，由牛顿第二定律得：

N ₁-mg=m

v 2B

2R

小球从A点处滑至B点后瞬时，对轨道的压力为N ₂，由牛顿第二定律得：

N ₂-mg=m

v 2B

R

解得：N ₁=3mg，N ₂=5mg

（2）小球从C点处滑出后，先做匀减速上升，后自由落体，根据题意得小球在空中的运动时间

t=

(2n+1)π

ω （n=0，1，2，3…）

小球第一次向上滑过C点时的速度v _C=

gt

2 ，

v _C=

g(2n+1)π

2ω ，（n=0，1，2，3…）

（3）小球从A至C的过程中，小球克服摩擦力做功为W，由动能定理得：

mgR-W═

1

2 mv _C ²

解得：W=mgR-

mg 2 π 2 (2n+1) 2

8ω 2 ，（n=0，1，2，3…）

答：（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg，5mg；

（2）小球第一次滑过C点时的速度大小是

g(2n+1)π

2ω ，（n=0，1，2，3…）；

（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR-

mg 2 π 2 (2n+1) 2

8ω 2 ，（n=0，1，2，3…）．