Question

△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证：EF是○O的切线

Answer 1

证明：连BO延长交圆于D,连CD,则∠BCD＝90°（因为BD为直径）

∠CDB＝∠A（同BC弧）

已知∠CBF=∠A,所以∠CBF=∠CDB

∠CDB+∠DBC=90°

∠CBF+∠DBC=90°

BD垂直于BF,也就是垂直于EF.

所以EF是○O的切线.