Question

（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB

Answer 1

证明：延长FP,使PG=FP,连接BG ,EG

因为点P是BC的中点

所以BP=CP

因为角BPG=角CPF

所以三角形BPG和三角形CPG全等（SAS)

所以BG=CF

角GBP=角C

所以BG平行AC

所以角BAC+角GBE=180度

因为角BAC=90度

所以角GBE=90度

由勾股定理得：

GE^2=BG^2+BE^2

所以GE^2=BE^2+CF^2

因为PE垂直EF

所以角EPG=角EPF=90度

因为PE=PE

所以三角形EPG和三角形EPF全等（SAS)

所以GE=EF

所以BE^2+CF^2=EF^2

(2)结论BE^2+CF^2=EF^2仍然成立

证明同（1）