Question

已知:如图,三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的角平分线相交于点O,（1）∠A为64°,求∠BOC的度数

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠CBE＝180-∠ABC,BO平分∠DBC

∴∠CBO＝∠DBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠ECB＝180-∠ACB,CO平分∠ECB

∴∠BCO＝∠ECB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ABC/2

∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝∠ABC/2+∠ACB/2

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2

∴1)

∠A=64,∠BOC=90-64/2=58

2)

∠A=X,∠BOC=90-X/2