定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f([1/2])=0,则满足f(log14x)<0的集合为 ___

2个回答

  • 解题思路:根据偶函数在对称区间上单调性相反,可判断出函数的单调性,结合f(12)=0,可将不等式f(log14x)<0转化为log14x<−12,或log14x>12,进而根据对数的性质解得答案.

    ∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,

    ∴偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,

    又∵f([1/2])=0,

    ∴f(-[1/2])=0,

    若f(log

    1

    4x)<0

    则log

    1

    4x<-

    1

    2,或log

    1

    4x>[1/2]

    解得x>2,或0<x<[1/2]

    故答案为:(0,[1/2])∪(2,+∞)

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性,其中由已知分析出函数的单调性,进而将抽象不等式具体化是解答的关键.