解题思路:根据偶函数在对称区间上单调性相反,可判断出函数的单调性,结合f(12)=0,可将不等式f(log14x)<0转化为log14x<−12,或log14x>12,进而根据对数的性质解得答案.
∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,
∴偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,
又∵f([1/2])=0,
∴f(-[1/2])=0,
若f(log
1
4x)<0
则log
1
4x<-
1
2,或log
1
4x>[1/2]
解得x>2,或0<x<[1/2]
故答案为:(0,[1/2])∪(2,+∞)
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性,其中由已知分析出函数的单调性,进而将抽象不等式具体化是解答的关键.