这三个形式中的feel的意思是一样的.
to feel 是不定式,除了某些动词后面要求必须接不定式以外（比如 I pretended to feel the temprature.我假装感觉了一下温度 ）,还可以在句子中做目的状语,定语、主语和表语.
feeling是动名词或者现在分词,在句子中可以构成进行时态,或者做原因状语、结果状语、伴随状语、方式状语,名词和定语.
feel是动词原形,有的动词后必须要接原形,（比如 I help the blind feel the shape of the gift.我帮助盲人摸了一下礼物的形状）,有时也可以是直接作谓语.
其实你的问题就是在问,to do,doing,和 do之间的区别.和feel这个动词词义没有关系.要是你不懂得这里的区别,或者想懂得更多,我给你上传个语法软件.