初二上学期数学主要概念
11.1 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
把两个全等三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.
全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等.
11.2 三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
11.3 角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的内部到角的两边的距离相等的点在教的平分线上.
12.1 轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是他的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点.
对称轴经过对称点所连线段的中点,并垂直于这条线段.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
12.3 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的三个内角相等,并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的三角形是等边三角形.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
13.1 平方根
一般地,如果正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算数平方根,a的算数平方根记为√a,读作“根号a”a叫做被开方数.
0的算数平方根是0.
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
正数有2个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
13.2 立方根
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数；0的立方根是0.
类似于平方根,一个数a的立方根,用符合“3√a”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
13.3 实数
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
14.1 变量与函数
在一个变化过程中,我们成数值发生变化的量为变量.有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,x与y的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
14.2 一次函数
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
15.1 整式的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
单项式与单项式相乘,把它们的系数相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
15.2 乘法公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加（或减）它们的积的2倍.
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
15.3 整式的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
15.4 因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
多项式ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c).这样就把ma+mb+mc+分解成两个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式,利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍,等于这两个数的和（或差）的平方.