解题思路：（1）根据勾股定理求出BC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出△ACD为直角三角形；
（2）根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．
（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．…（1分）
在Rt△ABC中，∵∠B=90°
∴BC2+AB2=AC2（勾股定理）…（1分）
得 BC＝
AC2−AB2＝2
3．…（1分）
∵AD=2AC，DC=2BC，
∴AD=8，DC＝4
3．…（2分）
∴AC2+CD2=16+48=64，AD2=64
∴AD2=AC2+CD2．…（1分）
因此，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．…（1分）
（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，…（1分）
∴S四边形ABCD＝
1
2×2×2
3+
1
2×4×4
3=10
3．…（1分）
【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个（1分）．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，证明△ACD为直角三角形是解题的关键．