【分析】
(1)先整理成一般形式,再解方程即可;
(2)把x1=6,x2=10代入方程即可得到一个关于a、b的方程组求得a、b的值,然后化成(1)中形式;
(3)根据(1)中的式子的每个常数与对应的式子的序号的关系即可写出第n个式子,然后解方程进行验证即可.
(1)
6(x-2)-x=x(x-2)
去括号得:
6x-12-x=x²-2x
即:
x²-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
则:
x1=3
x2=4
(2)
将x1=6,x2=10代入方程得:
a(6-b)-6=6(6-b)
a(10-b)-10=10(10-b)
解得:
a=12
b=5
则方程是:
12(x-5)-x=x(x-5),是(1)中所给的方程中的一个,是第4个;
(3)
第n个方程是:
2(n+2)(x-n-1)-x=x(x-n-1)
方程的解是:
x1=n+2
x2=2(n+1)
证明:
方程即:2(n+2)x-2(n+2)(n+1)-x=x²-(n+1)x
x²-(3n+5)x+2(n+2)(n+1)=0
[x-(n+2)][x-2(n+1)]=0
则:
x1=n+2
x2=2(n+1)