是这样的,假设两个物体有相对运动,且内力只有摩擦力,系统没有外力的话.
设物体1运动的位移是s1,物体2运动的位移是s2,物体2对物体1的摩擦力是f,那么由于牛顿第三定律,物体1对物体2的摩擦力就是-f（这些都在同一的正方向上规定）.
那么,设系统一开始有一个总机械能E,在相对运动完成后,物体2对物体1做的功就是摩擦力做的功,也就是fs1,从而物体1机械能增加了fs1；那么物体1对物体2做的功就是摩擦力做的功,也就是-f*s2,从而物体2机械能增加了-fs2,也就是减小了fs2.
从而,物体总机械能增加了f(s1-s2),也就是f乘以相对位移s.
那么这个增量是正还是负呢?我们知道,相对滑动时,物体的之间摩擦力方向一定与相对运动方向相反,对物体1来说,f的方向一定和s方向相反,也就是fs一定是负的.
从而,机械能减小,减小的值是fs.也就是相对运动距离乘以摩擦力.
这是比较直观的证明,欢迎追问~