Question

已知a∈N,关于x的方程㏒10（4-2x²）＝㏒10（a-x）+1,有实根,求a及方程的根

Answer 1

㏒10（4-2x^2） = ㏒10（a-x）+1 = ㏒10（10a-10x）；

则有：4-2x^2 = 10a-10x ,

整理得：x^2-5x+(5a-2) = 0 ；

方程有实根,则有：判别式 = 25-4(5a-2) ≥ 0 ,

解得：a ≤ 33/20 ；且已知,a∈N,可得：a = 1 .

将 a = 1 代入 x^2-5x+(5a-2) = 0 ,可得：x^2-5x+3 = 0 ,解得：x = (5±√13)/2 ；

考虑对数有意义,必须：4-2x2 > 0 ,a-x = 1-x > 0 ,即需要：-√2 < x < 1 ；

所以,方程的根只有一个：x = (5-√13)/2 .