Question

已知双曲线 x 2 4 - y 2 12 =1 的离心率为e，焦点为F的抛物线y 2 =2px与直线y=k（x- p 2

Answer 1

双曲线

x 2

4 -

y 2

12 =1的离心率为e=

4+12

2 =2．

由

y 2 =2px

y=k(x-

p

2 ) 消去x得：y ²-

2p

k y-p ²=0，

设A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂），

则

y 1 +y 2 =

2p

k ①

y 1 •y 2 = -p 2 ② ，

又

|AF|

|FB| =2，F（

p

2 ，0），

∴0-y ₁=2（y ₂-0），

∴y ₁=-2y ₂代入①得：y ₂=-

2p

k ；③

把y ₁=-2y ₂代入②得： y 2 2 =

p 2

2 ；④

对③两端平方得： y 2 2 =

4p 2

k 2 ⑤．

由④⑤得：k ²=8．

∴k=±2

2 ．

故答案为：±2

2 ．