（1）见解析；(2) a ＝－1. 此时f(x)取得最大值为5.
(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin 2x ＝2 2－
－2a－1.－1≤cosx≤1.转化为二次函数问题解决.
(2)在第（1）问的基础上，根据g(a)＝
，建立关于a的方程求解即可.
(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin 2x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos 2x)
＝2cos 2x－2acosx－(2a＋1)
＝2 2－
－2a－1.这里－1≤cosx≤1.…………4分
①若－1≤
≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝
时，f(x) min＝－
－2a－1；…………5分
②若
>1，则当cosx＝1时，f(x) min＝1－4a；…………6分
③若
min ＝1.…………7分
因此g(a)＝
.…………8分
(2)∵g(a)＝
.
∴①若a>2，则有1－4a＝
，得a＝
，矛盾；…………10分
②若－2≤a≤2，则有－
－2a－1＝
，
即a 2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．…………12分
∴g(a)＝
时，a＝－1. 此时f(x)＝2 2＋
，
当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.…………14分