由已知f(n+1)=[f(n)]^2-f(n)+1,知
f(n+1)-1=f(n)[f(n)-1].
又f(1)=2,知f(n)是增函数,且
1/[f(n+1)-1]=1/[f(n)(f(n)-1)]=1/[f(n-1)-1]-1/f(n).
∴1/f(n)=1/[f(n)-1]-1/[f(n+1)-1].
将n=1,2,3,...,n分别代入上式并相加,得
∑[1/f(k)]=1/[f(1)-1]-1/[f(n+1)-1]
已知f(1)=2.对于正整数n,f(n+1)=[f(n)]^2-f(n)+1
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