已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点(不与A、B,O2重合),直线CB与圆O1交与另一

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  • (2)根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和弧O₁B

    证明:(1)C在弧O₁A上时

    廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁并廷长交O₁于E点;连接EB,AB

    ∵AE为直径,所以∠EBA=90°

    ∴∠O₁EB+∠BAO₁=90°

    在O₁中, 劣弧AB所对的圆周角相等

    ∴∠ADB=∠O₁EB

    在O₂中,劣弧O₁B所对的圆周角相等

    ∴∠BAO₁=∠BCO₁

    又∵∠BCO₁=∠DCF

    ∴∠DCF=∠BAO₁

    ∴∠ADB+∠DCF=∠O₁EB+∠BAO₁=90°

    ∴∠CFD=90°

    ∴CO₁⊥AD

    (2)C在弧O₁B上时,如图