证明:将三角形ABD绕点A旋转,使AB边与AC边重合,点D旋转后为点F,连接EF
∵△ABD全等于△ACF
∴∠CAF=∠BAD,∠ABD=∠ACF,CF=BD,AF=AD
∵等腰直角三角形ABC
∴∠ABC=∠ACB=45
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=90
∴EF²=CF²+CE²
∴EF²=BD²+CE²
∵∠BAC=90, ∠DAE=45
∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=90-45=45
∴∠CAF+∠CAE=45
∴∠EAF=45
∵AE=AE
∴△ADE全等于△AEF
∴DE=EF
∴DE²=BD²+CE²