Question

已知抛物线的参数方程为x=2pt方y=2pt.,其中p>0,焦点为F,准线为L,过抛物线上一点M作L的垂线,垂足为E,若

Answer 1

抛物线的参数方程为

x=2pt2x09y=2pt x09 （t为参数）,其中p＞0,焦点为F,准线为l,消去参数可得x=2p( yx092p )2,

化简可得y2=2px,表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线,故焦点F（ px092 ,0）,准线l的方程为x=- px092 ．

则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF为等边三角形．

设点M的坐标为（3,m ）,则点E（- px092 ,m）．

把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3,即 p= m2x096 ．

再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2=(3+ px092 )2,即 p2+6p=9+ p2x094 +3p,解得p=2,或p=-6 （舍去）,

故答案为 2．