Question

已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（

Answer 1

解题思路：已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，又|PQ|=|PF₂|，代入上式，可得|F₁Q|=2a．再由圆的定义得到结论．

∵|PF₁|+|PF₂|=2a，

|PQ|=|PF₂|，

∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a．

即|F₁Q|=2a．

∴动点Q到定点F₁的距离等于定长2a，

∴动点Q的轨迹是圆．

故选A

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．