Question

已知三角形面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形三边长,求三角形外截圆直径

Answer 1

因为A、B、C为△的内角,tanB=1/2,tanC=-2 故：cosB=2√5/5,sinB=√5/5,cosC=-√5/5,sinC=2√5/5,tanA=-tan(B+C)=3/4 故：cosA=4/5,sinA=3/5 根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 故：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 又：S△ABC=1/2absinC=2R²sinAsinBsinC=1 故：R=5√3/6 故：a=2RsinA=√3,b=2RsinB=√15/3,c=2RsinC=2√15/3