Question

高等线性代数 方程组解的问题要怎么判断方程组什么时候是无解，什么时候有唯一解，什么时候有无穷多个解？

Answer 1

齐次线性方程【没有】无解的！当《系数矩阵》的行列式不为零时，【只有】零解；当那个行列式为零时，方程组有非零解（当然是【无数组】解）。

{ 非齐次线性方程组，当方程个数等于未知数个数，则：若|D|（系数矩阵的行列式）≠0，方程组有唯一解；若|D|=0 & r(A)≠r(D)，方程组无解；若|D|=0 & r(A)=r(D)，方程组有无穷多个解。

当【线性无关】的方程个数小于未知数个数时，没有 唯一解 的情况。其它情况相同。}

对于这个题，实际上是已知 |(3,k,-1)(0,4,-1)(0,4,k)|=0 ，求k的值。

行列式展开(按c1)=3|(4,-1)(4,k)|=3(4k+4)=12k+12=0 => k=-1 。故选 B 。