∵正实数a、b、c满足a+b+c=1,
abc=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1
=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
>=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)
>=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)
=1000/27,
当a=b=c=1/3时取等号,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.
而x+1/x在（0,1/27]是减函数,
∴abc+1/abc>=1/27+27,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1/27+27+2*3=1000/27
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我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!