您好：
解法如下
（1）将D点坐标(-√3,9/2）带入函数解析式y=-1/2x²+c
得9/2=-3/2+c,解得c=6
（2）作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F
△ADC于△ABC面积相等可证得DE=BF
再证△DEM与△BFM全等（有对顶角相等,两个直角相等,DE=BF）
所以DM=MB,AC平分BD
D点坐标(-√3,9/2）,B点坐标（2√3,0）
所以BD中点坐标为（√3/2,9/4）
由（√3/2,9/4）,A（-2√3,0）两点可求直线方程为
3√3x-10y+18=0
（3）假设存在两点P、Q.满足△AQP≌△ABP
当P在y轴右侧时,此时AQ=AB
设Q坐标为（x,-1/2x²+6）与A（-2√3,0）距离为4√3
用两点间距离公式求解x=2√3
此时Q坐标为（2√3,0）,与B重合了,不存在
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继续追问： P在x轴左侧? 补充回答：
您好
这个忘说明了,抱歉
P在y轴左侧时,P相当于D的位置,这时要满足△AQP≌△ABP,Q只能在B点处或
假设在C附近有一点成立,证明一下当AB=AQ时,只能B与Q重合
再讨论AP=AB时
这时AP=AB=4√3
P只能在抛物线定点处,不成立
因为OP=6,OA=2√3,AP=4√3（勾股定理）
补充回答： 需要计算一下PQ与BQ是否相等 继续追问：
PQ、BQ相等怎么证,不好算啊
补充回答：
您好：
P坐标（0,6）,B坐标（2√3,0）
设Q的坐标（x,-1/2x²+6）,并且x>0,y>0
用两点间距离公式计算当PQ=BQ时x的值
PQ向量坐标（x,-1/2x²）,BQ向量坐标（x-2√3,-1/2x²+6）
x²+1/4x⁴＝x²-4√3x+12+1/4x⁴-6x²+36
化简得3x²+2√3x-24=0
解得x=-2√3（舍）或4√3/3
此时Q坐标（4√3/3,10/3）
答案应该存在一点Q坐标（4√3/3,10/3）,P坐标（0,6）
刚开始我方程化简错了