1、
平移EF至AH,使E点与A点重合,F点至H点,与BD相交G,EF=AH.
在△ABD和ABG,∠BAD=∠AGB=90°,∠ABD=∠ABG(同角),∴△ABD∽ABG,∠BAG=∠ADB.在△ABH和ABG,∠BAD=∠ABH=90°,∠BAH∠BAG(同角),∴△ABH∽ABG,∠ABG=∠AHB.∵∠ABD=∠ABG,∠ABG=∠AHB,∴∠ABD=∠AHB.在△ABD和ABH,∠BAD=∠ABH=90°,∠ABD=∠AHB(已证),∴△ABD∽ABH,对应边成比例：AD/AB=BD/AH. 其中BD=√(AD²+AB²)=√80=4√5.AH=AB*BD/AD=4*4√5/8=2√5,EF=2√5.
2、CM+MN≥BC,BC=√(AB²+AC²)=10,∴CM+MN的最小值是：10.
3、
先找到P与X轴对称点P‘(5.-5),连接MP’,与x轴的交的Q,连接Q、P.MQ+QP=MP‘最短.
MP’=√[(5-2)²+(5+1)²]=√[9+36]=√45=3√5.∴MQ+QP=3√5.