如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

7个回答

  • 解题思路:先连接AF,由于矩形关于EF折叠,所以EF垂直平分AC,那么就有AF=CF,又ABCD是矩形,那么AB=CD,AD=BC,在Rt△ABF中,(设CF=x),利用勾股定理可求出CF=[25/8],在Rt△ABC中,利用勾股定理可求AC=5,在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=[15/8],同理可求OE=[15/8],所以EF=OE+OF=[15/4].

    连接AF.

    ∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,

    ∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.

    又∵四边形ABCD为矩形,

    ∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.

    设CF=x,则AF=x,BF=4-x,

    在Rt△ABC中,由勾股定理得

    AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,

    ∴AC=5,OC=[1/2]AC=[5/2].

    ∵AB2+BF2=AF2

    ∴32+(4-x)2=x2

    ∴x=[25/8].

    ∵∠FOC=90°,

    ∴OF2=FC2-OC2=([25/8])2-([5/2])2=([15/8])2

    ∴OF=[15/8].

    同理OE=[15/8].

    即EF=OE+OF=[15/4].

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

    考点点评: 本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分,以及矩形性质,勾股定理等知识.