Question

已知对任意x∈R，都有x 3 -2x 2 -x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c时，

Answer 1

（1）由于x ³-2x ²-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）知，

（x+a）（x+b）（x+c）=（x+1）（x-1）（x-2），

由于a＞b＞c，得到a=1，b=-1，c=-2

（2）由（1）知f（x）=ax ²+2bx+c=x ²-2x-2=（x-1） ²-3

则函数的图象开口方向向上，对称轴为x=1，

故函数f（x）在[0，1]上为减函数，在（1，3]上为增函数

则f（x）在[0，3]上最小值为-3，最大值为1

故函数f（x）在[0，3]的值域为[-3，1]．