解题思路：（1）根据空集的含义，利用一元二次方程的判别式求解．
（2）利用分类讨论思想，对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解．
（1）若A=∅，则方程ax2-3x+1=0无实数根，
则
a≠0
△＝9−4a＜0，解得a＞
9
4．
∴若A是空集，a的取值范围为a＞
9
4．
（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．
1、当A=∅时，由（1）得a＞
9
4．
2、当A中只有一个元素时，a=0或
a≠0
△＝9−4a＝0，
解得或a=0或a＝
9
4．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或a≥
9
4}．
点评：
本题考点： 集合中元素个数的最值；集合的分类．
考点点评： 本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题．