高中数学一道排列组合题12个人站成一排,选3个人举牌子,要求3个人彼此都不相邻.求一共有多少种选法?

6个回答

  • 方法一:

    相当于在9个人身边的10个位置中插入3个举旗的人

    答案是C(10,3)=8*9*10/(1*2*3)=120

    方法二:

    可以这样思考

    有三个人举了牌子,先在每两人中插入一个人;

    还剩7个人分别放在4个位置

    0007

    0016

    0025

    0034

    ……7个

    00……8

    01……7

    02……6

    03……5

    ……

    07……1

    10……7

    11……6

    12……5

    ……

    16……0

    20……621……5

    答案是

    (1+8)*8/2+(1+7)*7/2+(1+6)*6/2+……(1+1)*1/2

    =(8*9+7*8+……1*2)/2

    =(8^2+7^2+6^2+……1^2+8+7+6+……+1)/2

    =(8*(8+1)*(2*8+1)/6+8*(8+1)/2)/2

    =(4*3*17+9*4)/2

    =(204+36)/2

    =120

    答:120种……