Question

求函数f(x)=(cosx+m)(sinx+m)最值

Answer 1

f(x)=(cosx+m)(sinx+m)=cosxsinx+m(sinx+cosx)+m^2

设sinx+cosx=t 则t属于[-根号2,根号2]

根据(sinx)^2+(cosx)^2=1变形 得 cosxsinx=（t^2-1）/2

所以f(x)=（t^2-1）/2+mt+m^2 t属于[-根号2,根号2]

f(x)=1/2*(t+m)^2+(m^2-1)/2

当m>=根号2 时,f(x)的最小值=f(-根号2） 最大值=f(根号2）

当m