①过 点C作CF垂直于AD延长线于F,延长AF至G,使得FG=BE.
∵AB=BC,∠A=∠B=∠AFC=90°,
∴四边形ABCF为正方形
∵BC=FC,∠B=∠CFG,FG=BE,
∴△BCE≌△FCG
∴CE=CG,∠GCF=∠BCE
又∵∠BCE+∠ECF=90°
∴∠GCF+∠ECF=90°
∵∠DCE=45°
∴∠DCG=45°,
∴△DCE≌△DCG,
∴DE=DG
∵DF=12-AD
∴DE=DG=AF+FG-AD=12+6-AD=18-AD
在Rt△ADE中,
DE²=AD²+AE²
∵AE=6
∴18²-36AD+AD²=AD²+36
解得AD=8
∴DE=18-8=10
如图,过B作BE⊥AC,垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE,
∵∠C+∠EBC=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠EBC,
在△AFE与△BCE中,
∵∠EAF＝∠EBC,BE＝AE ,∠FEA＝∠CEB＝90°
∴△AFE≌△BCE（角边角定理）
∴AF=BC=BD+DC=5,∠FBD=∠DAC,又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD:DC=BD:AD
即FD:3=2:(FD+5)
解得FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6．
∴S△ABC=1/2*BC*AD=1/2x5x6=15