求一道数学题如图,C为线段AE上一点,分别以AC、CE为边在AE的同侧做等边 △ABC和△CDE 连接AD、BE交点F求

1个回答

  • 过C分别向AF、EF作垂线CM、CN.

    下面就证CM=CN.

    因为△ADC≌△BEC(已证)

    故△ADC和△BEC面积相等,

    △ADC和△BEC对应边AD=BE,

    又CM、CN分别是AD、BE边上的高

    故CM=CN

    下面再证Rt△CFM≌Rt△CFN

    CF=CF (Rt△CFM和Rt△CFN的公共边)

    又CM=CN

    根据HL(不是SAS、SSS)定理

    故Rt△CFM≌Rt△CFN

    所以有∠AFC=∠EFC(Rt△CFM和Rt△CFN对应角相等)

    即FC平分∠AFE

    总结^-^:

    (HL定理)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

    其实证到CM=CN可以直接由下面定理2 得FC平分∠AFE

    定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

    定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

    角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合