Question

如图所示，两根相同的劲度系数为后的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连

Answer 1

解题思路：（1）金属棒速度最大时，弹簧的弹力、安培力和重力三力平衡，推导出安培力，由平衡条件列式求最大速度．

（2）此过程中，金属棒的重力势能转化为棒的动能、弹簧的弹性势能和电路中电能，根据能量守恒定律和电路的串联特点求电能．

（1）金属棒速度最大时，受到重力、弹簧的弹力和安培力，三力平衡．则有

mg=F_安+2kh ①

安培力F_安=BIL，I=

BLvm

R+r，则得F_安=

B2L2vm

R+r ②

由①②得：mg=

B2L2vm

R+r+2kh ③

解得：最大速度v_m=

(mg−2kh)(R+r)

B2L2 ④

（2）设此过程中电路中产生的总电能为Q，则根据能量守恒得

mgh=2×[1/2kh2+

1

2m

v2m]+Q ⑤

解得Q=mgh-kh²-

m(mg−2kh)2(R+r)2

2B4L4

电阻R与金属棒r串联，电流相等，则R消耗的电能Q_R=[R/R+rQ=

R

R+r][mgh-kh²-

m(mg−2kh)2(R+r)2

2B4L4]

答：

（1）金属棒的最大速度为

(mg−2kh)(R+r)

B2L2．

（2）此过程中R消耗的电能是[R/R+r][mgh-kh²-

m(mg−2kh)2(R+r)2

2B4L4]．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题计算安培力、分析能量如何转化是解题关键的两个关键，还要有基本的学习能力，知道弹簧的弹性势能为[1/2]kx2．