Question

自主招生数学第五题 5）设θ 是三次多项式 f (x) = x3 - 3x + 10 的一个根,且α=（θ²+

Answer 1

请看条件,说的是θ是三次多项式 f (x) = x3 - 3x + 10 的一个根,而不是f (x) = 0的根,注意这点就很好解决问题了

可以设h(x)=px2+qx+r,题设变为求r的值了,也即α=0时,θ=?的问题.h(0)=r

,令α=0,可求得θ=1或-2,注意p为有理数

检验容易得知θ=1时,p为无理数,p可以求出,但作为选择题不必

（检验过程略去,一定要注意：θ是三次多项式 f (x) = x3 - 3x + 10 的一个根,而不是f (x) = 0的根）