Question

（2005•重庆一模）已知等差数列{an}前n项和为Sn．若m＞1，m∈N且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=

Answer 1

解题思路：根据已知中a_m-1+a_m+1-a_m²=0，利用等差数列的性质a_n-1+a_n+1=2a_n，我们易求出a_m的值，再根据a_m为等差数列{a_n}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．

由题意，

∵数列{a_n}为等差数列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，

∵a_m-1+a_m+1-a_m²=0，∴2a_m-a_m²=0

解得：a_m=2，

又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=38

则m=10

故答案为10．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题的考点是数列递推式．主要考查的知识是等差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，同时利用了等差数列的前n和公式．