Question

是否存在一个二次函数f（x）,使对任意正整数k,当x=55……55（k个5）时,都有f（x）=55……55（2k个5）成

Answer 1

解题思路：

，可得

，代入

，即可求得函数解析式.

存在.

x=555..55=5(10^k-1)/9,得：10^k=9x/5+1

f(x)=55...55=5(10^2k-1)/9=5/9* [(9x/5)^2-1]=5/9*[ 81x^2/25-1]=9x^2/5-5/9

点评：

本题考点： 二次函数